Путешествия с детьми после развода - правовые аспекты и вопросы безопасности

Я в разводе с бывшим мужем уже три года. Сейчас снова замужем, ребёнку 9 месяцев. Муж с Украины, и поэтому мы каждое лето ездим с ним в отпуск к его родственникам на Украину. От первого брака у меня есть 10 ти летняя дочь. В прошлом году быв. муж давал мне разрешение на вывоз ребёнка на Украину, на границе (таможне) мне сказали, чтобы я поставила в паспорт под Ф.И.О. ребенка печать о гражданстве, такую же как на первой странице в паспорте и тогда мне не нужно будет брать доверенность от быв. мужа на вывоз ребенка. В паспортном столе мне сказали, что в паспорт печать не ставят, только на свидетельство о рождении ребенка (потом я нашла эту информацию в интернете), а Украинская таможня мне сказала, что это им не нужно это разрешение от отца, т.к. ребенок выезжает с одним из родителей, а не с посторонними людьми. В этом году я разрешение взять не могу, т.к. быв. муж уехал в другой город и я не знаю где он! Алименты он мне не платит с июня 2011 года. С ребёнком после развода виделся два раза в 2010 г, потом даже не вспоминал, Вопросы:

1. Действительно ли по нашим законам, я могу ехать в страны СНГ без разрешения второго родителя? Не высадят ли меня с поезда с грудным ребенком и дочкой?

2. Могу ли я подать в суд на лишение быв. мужа родительских прав в отношении дочери, если уже как два года не получаю от него алиментов и дочери он не помогает и не интересуется ею?

Я еду по российскому паспорту, дочка по загран. Паспорту, но свидетельство о рождении я тоже беру с собой.