Больничный по уходу за недееспособным

Да, в данной ситуации вам может быть выдан больничный лист в связи с необходимостью ухода за недееспособным родственником, находящимся на стационарном лечении.

На весь период госпитализации.

Опекуны имеют право оказывать содействие  при предоставлении различных услуг (в том числе и медицинских) своим подопечным. 

Статья 15 ФЗ №48:

7. При осуществлении своих прав и обязанностей опекуны и попечители имеют право на оказание им содействия в предоставлении медицинской, психологической, педагогической, юридической, социальной помощи. Условия и порядок оказания содействия в предоставлении указанной помощи определяются законодательством Российской Федерации о социальном обслуживании.

Согласно Приказу Министерства здравоохранения РФ от 19 августа 2020 г. № 869

6. Посещение пациента осуществляется с разрешения руководителя структурного подразделения медицинской организации, в которой пациенту оказывается медицинская помощь в стационарных условиях, дежурного врача или ответственного лица в случае:

если состояние пациента не позволяет выразить согласие на посещение и (или) отсутствуют законные представители;

посещения пациента, находящегося в тяжелом состоянии, в палате, в том числе предназначенной для проведения интенсивной терапии и реанимационных мероприятий.

То есть все вопросы, касающиеся ухода за госпитализированным а также предоставления места обсуждаются с ответственным врачом. 

Да, вам могут открыть больничный лист на период госпитализации вашей матери. Обычно больничный лист выдаётся на весь период пребывания в стационаре, но точную информацию о сроках и условиях выдачи больничного листа вам следует уточнить в медицинском учреждении, где будет проходить госпитализация.