Можно ли через суд как то установить мое отцовство?

Недавно столкнулся со следующей ситуацией:

В январе месяце этого года моя девушка забеременела, забеременела от меня. Узнали мы об этом в феврале, через неделю после этого она ушла от меня и начала встречаться с другим человеком, у неё появилась ненависть ко мне (как я понимаю это результат деятельности его молодого человека), она заявила, что ребенок только её и я его даже не увижу. Надо сказать что ребенка мы очень хотели несмотря на наш возраст (ей 16, мне 18), но после ссоры она решила сделать аборт, к счастью её отговорили, но тем не менее даже мое отчество ребенку она дать не хочет, на все вопросы "Почему?", "Из-за чего", он отвечала "Это мой ребенок, как хочу так и будет". По началу моя семья хотела просто поддержать как-то её, помочь финансово, как-то улучшить жизнь ребенку, но она отказалась от всего, что ей предложил, по тем же причинам. Сейчас мы очень боимся за жизнь ребенка, вместо того что бы, искать способы прокормить в дальнейшем ребенка, она ходит по мальчикам, развлекается и т.д., хотя её родители ни чем её помочь финансово не смогут. Человек она психически неуравновешенный, в последнее время у нее бывают беспричинные истерики или наоборот смех и бурная радость, у психиатра она не наблюдалась, но в её семье сумасшедшие есть, её дядя лежит в психушке.

Вопросы следующие:

1) Можно ли через суд как то установить мое отцовство? Дать ребенку мое имя и возможность видеться с ним?

2) Возможно ли забрать у нее ребенка? Мой отец с женой с радостью будут его воспитывать, они люди не бедные и очень любят детей, естественно видеться с матерью ребенку никто не запретит.

3) Если второй вариант невозможен, то возможно ли отдать ребенка на попечение государства, хотя бы до достижения матерью совершеннолетия, хотя бы на время, т.к мы боимся, что в определенный момент ребенок ей попросту надоест.