Прошу подсказать, в данном случае правомерны ли требования представителя салона и существует ли подобная судебная практика?

Неправомерные.

Анализ судебной практики — услуга платная.

Отправляйте её в суд. а ещё проще. просто не отвечайте на неё послания.

Требования неправомерны. Нет, как минимум, доказательств причинно-следственной связи.

Юрий, в связи с тем, что сотрудник пренебрег правилами безопасности, то это полностью его вина, не ваша. Вы не обязаны компенсировать вред.

Откажите ему, пусть обращается в суд. Обратиться - обращайтесь к юристам, вам подготовят стратегию защиты

Видите ли, судебная практика по укушенным котами вряд ли существует, эти животные довольно редко кусают человека.

А вот судебная практика по укушенным собаками есть, и она исходит из того, что владелец несет ответственность за животное

С юридической точки зрения эти животные ничем не отличаются.

Вместе с тем, тут речь идет об инциденте при оказании услуг, по смыслу услуг в общем и в целом ответственность несет лицо, предоставляющее услуги.

То, что сотрудник признал устно, думаю, понятно, что он не подтвердит в случае чего, что нарушил ТБ.

Вместе с тем, за возможное нарушение ТБ ответственность несет он сам и его работодатель.

Причинно-следственную связь установить довольно легко между укусом и например операцией, если ее делали по укусу.

Поэтому в данном случае мы видим, что нормы закона противоречат друг другу, однако полагаю, что норма о безопасности услуг скорее всего будет признана судом специальной по отношению к общей норме об ответственности хозяина за питомца и применена.