Можно ли как-то доказать, что именно она не отправляла это письмо?

Моя сестра столкнулась с проблемой, связанной с поддельными документами. Её бывший муж подал в суд иск, в котором требовал ограничить её в правах, назначить алименты и определить место жительства ребёнка с ним. Их дочь действительно живёт с отцом, потому что условия жизни сестры оставляют желать лучшего — в квартире антисанитария, и нет даже кровати для ребёнка. Она не работает и не поддерживает общение с дочерью, а также не платит деньги на её содержание. Однако мы были уверены, что её не ограничат в правах и назначат алименты в процентах, хотя бывший муж просил о фиксированной сумме. Иск был удовлетворён в полном объёме. Когда мы получили решение суда, то обнаружили, что в нём указано, что сестра согласилась с требованиями бывшего мужа и попросила удовлетворить иск. Однако, как оказалось, она не соглашалась с иском и не отправляла никакого письма. Сестра не ходила в суды, так как живёт в другом городе, но и письмо не отправляла. Мы узнали, что письмо было отправлено с почты, рядом с ее домом. Как доказать, что она не участвовала в этом? Хотя на письме стоит её подпись и приложена ксерокопия паспорта. Если она будет доказывать свою непричастность, то все равно не будет посещать апелляционные суды. Бывший муж утверждает, что не отправлял никакого письма, так как они живут в разных городах, и дорога в одну сторону занимает 6 часов. Можно ли как-то доказать, что именно она не отправляла это письмо? И как наказать бывшего мужа за такие действия?