Перевод военнослужащего с ребёнком до 1,5 лет в другой регион без согласия

Могут конечно. и без проблем!

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 07.07.2025) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы")

Статья 15. Порядок перевода к новому месту военной службы

Если жена военнослужащая, то

При невозможности одновременного назначения супругов-военнослужащих на воинские должности в пределах одного населенного пункта (гарнизона) и в случае отказа от увольнения с военной службы одного из них перевод к новому месту военной службы не производится.

2. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы по служебной необходимости с назначением на равную воинскую должность.

Перевод данного военнослужащего к новому месту военной службы с назначением на равную воинскую должность производится без его согласия, за исключением следующих случаев:

б) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

Конечно, могут, вы ведь служите. Читайте закон.