Уклонение Арендатора от погашения задолженностей

Если есть и закреплена такая обязанность, каким документом/законом это установлено? - Договором аренды.

Нет, обязанности разыскивать, звонить или дополнительно писать арендатору сверх направления надлежащего юридически значимого уведомления законом не установлено; достаточно направить требование по адресу из договора или последнему известному адресу в порядке статьи 165.1 ГК РФ. Юридически значимое сообщение считается доставленным, в том числе если корреспонденция поступила адресату, но не вручена по зависящим от него причинам, поэтому претензия, отправленная почтой с уведомлением о вручении, является достаточной фиксацией уведомления; досудебный порядок обязателен лишь при его установлении законом или договором (например, для споров в арбитражных судах), и специальных обязанностей «разыскивать» должника не предусматривает.​

При неисполнении после претензии наймодатель вправе обратиться в суд за взысканием договорной неустойки и убытков при наличии доказательств нарушения и их размера по статьям 330 и 393 ГК РФ. Если срок исполнения не установлен и требование подлежит удовлетворению по востребованию, должник обязан исполнить его в течение семи дней со дня предъявления требования по статье 314 ГК РФ. Непринятие кредитором разумных мер к уменьшению убытков может повлечь их снижение судом по статье 404 ГК РФ, но не создает обязанности розыска или телефонных звонков должнику.​

и для Арендатора и для Арендодателя ст 307 и 309 ГК РФ не отменены -получил претензию и не оплатил и не представил оснований освобождения от ответственности долг и пени и судебные расходы Арендодатель вправе взыскать через суд

Читайте внимательно:

10. Лицо, право которого нарушено, может прибегнуть к его самозащите, соответствующей способу и характеру нарушения (статья 14 ГК РФ). Возможность самозащиты не исключает права такого лица воспользоваться иными способами защиты, предусмотренными статьей 12 ГК РФ, в том числе в судебном порядке.

По смыслу статей 1 и 14 ГК РФ самозащита гражданских прав может выражаться, в том числе, в воздействии лица на свое собственное или находящееся в его законном владении имущество. Самозащита может заключаться также в воздействии на имущество правонарушителя, в том случае если она обладает признаками необходимой обороны (статья 1066 ГК РФ) или совершена в состоянии крайней необходимости (статья 1067 ГК РФ).

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 "О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации"

Здравствуйте, нет, не обязанан. После претензии обращайтесь в суд.

Не обязан.

Здравствуйте. Никакого розыска производить нет необходимости. Направьте претензию по адресу указанному в договоре, если у вас арендатор юридическое лицо направьте дополнительно претензию по адресу указанному в ЕГРЮЛ, этого будет достаточно.

Не обязан.

Нет, ваши обязанности ограничены направлением претензии.

Нет договора, нет обязательств, нет штрафных санкций