Возможно ли получить загранпаспорт в Благовещенске с только постоянной пропиской в Якутии?

Вы ИМЕЕТЕ ПРАВО получить загранпаспорт не по месту жительства :

1) если будет иметь регистрацию по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе, где хотите получить загран паспорт (то что в обиходе по старинке именуют "временной регистрацией") .

2) вовсе не имеете никакой регистрации , ни по месту жительства , ни по месту пребывания. Т.е. у Вас нет ни штампов в паспорте о регистрации по месту жительства, ни бумажек - свидетельств о регистрации по месту пребывания....:

1.3. Оформление и выдача паспорта осуществляется органами внутренних дел по месту жительства, подтвержденному регистрацией, или месту пребывания гражданина на территории Российской Федерации по его письменному заявлению (далее именуется - заявление), поданному лично либо через своего законного представителя.

Гражданин, имеющий место жительства и место пребывания в пределах одного населенного пункта, обращается с заявлением о выдаче паспорта в орган внутренних дел по месту жительства.

Оформление и выдача паспорта гражданину Российской Федерации, не имеющему подтвержденного регистрацией места жительства или места пребывания на территории Российской Федерации либо имеющему место жительства за пределами Российской Федерации, производится органами внутренних дел по месту фактического проживания.