Как заявить право на недостроенный дом и участок в аренду без родственников-наследников?

В рамках - закона - никаким. Имущество либо выморочное, соответственно государству должно принадлежать.

Либо бесхозяйное - тогда муниципальному образованию.

ГК РФ.

"Статья 225. Бесхозяйные вещи

1. Бесхозяйной является вещь, которая не имеет собственника или собственник которой неизвестен либо, если иное не предусмотрено законами, от права собственности на которую собственник отказался.

2. Если это не исключается правилами настоящего Кодекса о приобретении права собственности на вещи, от которых собственник отказался (статья 226), о находке (статьи 227 и 228), о безнадзорных животных (статьи 230 и 231) и кладе (статья 233), право собственности на бесхозяйные движимые вещи может быть приобретено в силу приобретательной давности.

3. Бесхозяйные недвижимые вещи принимаются на учет органом, осуществляющим государственную регистрацию права на недвижимое имущество, по заявлению органа местного самоуправления, на территории которого они находятся.

По истечении года со дня постановки бесхозяйной недвижимой вещи на учет орган, уполномоченный управлять муниципальным имуществом, может обратиться в суд с требованием о признании права муниципальной собственности на эту вещь.

Бесхозяйная недвижимая вещь, не признанная по решению суда поступившей в муниципальную собственность, может быть вновь принята во владение, пользование и распоряжение оставившим ее собственником либо приобретена в собственность в силу приобретательной давности.

4. В городах федерального значения Москве и Санкт-Петербурге бесхозяйные недвижимые вещи, находящиеся на территориях этих городов, принимаются на учет органами, осуществляющими государственную регистрацию права на недвижимое имущество, по заявлениям уполномоченных государственных органов этих городов.

По истечении года со дня постановки бесхозяйной недвижимой вещи на учет уполномоченный государственный орган города федерального значения Москвы или Санкт-Петербурга может обратиться в суд с требованием о признании права собственности города федерального значения Москвы или Санкт-Петербурга на данную вещь.

Бесхозяйная недвижимая вещь, не признанная по решению суда поступившей в собственность города федерального значения Москвы или Санкт-Петербурга, может быть вновь принята во владение, в пользование и в распоряжение оставившим ее собственником либо приобретена в собственность в силу приобретательной давности".