Возможно ли ходатайствовать перед судом о немедленном вступлении в силу решения по гражданскому делу?

Нет, нельзя, так как подобное ходатайство не предусмотрено законом.

Ходатайствовать о том, чтобы решение суда вступило в законную силу немедленно нельзя, это не предусмотрено законом. Но Законом предусмотрена возможность ходатайствовать (при наличии оснований) о немедленном исполнении решения суда.

см. ст. 212 ГПК РФ:

"1. Суд может по просьбе истца обратить к немедленному исполнению решение, если вследствие особых обстоятельств замедление его исполнения может привести к значительному ущербу для взыскателя или исполнение может оказаться невозможным. При допущении немедленного исполнения решения суд может потребовать от истца обеспечения поворота его исполнения на случай отмены решения суда. Вопрос о немедленном исполнении решения суда может быть рассмотрен одновременно с принятием решения суда.

2. Вопрос о допущении немедленного исполнения решения суда разрешается в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к разрешению вопроса о немедленном исполнении решения суда.

3. На определение суда о немедленном исполнении решения суда может быть подана частная жалоба. Подача частной жалобы на определение о немедленном исполнении решения суда не приостанавливает исполнение этого определения."