Могу ли я поменять фамилию ребенку если отец лишен родительских прав. И как это сделать если возможно.

Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

Так что Вам надо начать с обращения в орган опеки и попечительства.

Да. Согласно ст. 58 Федерального закона от 15.11.1997 г. N 143-ФЗ (в редакции от 28.07.2010 года) "Об актах гражданского состояния":

Перемена имени лицу, не достигшего возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.

п.с. В соответствии с п. 2 ст. 59 Семейного кодекса РФ, если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишения его родительских прав, признания недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.