Проблема прописки - Как решить ситуацию, когда нельзя прописаться по адресу супруги из-за регистрации первого ребенка?

Не понятно почему вы не можете выписаться со старого адреса и зачем вам это нужно. Для того, чтобы зарегистрироватья по новому месту жительства /там где прописана супруга достаточно обратиться Вашей супруги или собственику в ФМС приложив необходимые для регистрации документы и все. Вас автоматически выпишут со старого места жительства и никуда ехать не нужно (имеется ввиду старое место жит. /прописки). Более детально можете с данным вопросом можете ознакомиться прочитав :

Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713

(ред. от 21.05.2012)

"Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию"

Приказ ФМС России от 11.09.2012 N 288

(ред. от 15.07.2013)

"Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации"

(Зарегистрировано в Минюсте России 02.04.2013 N 27963)

Приказ МВД РФ N 385, ФМС РФ N 117 от 19.05.2009

"Об утверждении Административного регламента исполнения Федеральной миграционной службой, ее территориальными органами и органами внутренних дел Российской Федерации государственной функции по контролю и надзору за соблюдением гражданами Российской Федерации и должностными лицами правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации"

(Зарегистрировано в Минюсте РФ 06.07.2009 N 14202)