У моей матери есть квартира в частной собственности, преобретенная путем купли-продажи.

Уважаемая Галина! По завещанию Вашей матери, Вы являетесь наследицей по завещанию. Ваша сестра наследница по закону. Остановимся на варианте - завещание. Правовые последствия по завещанию наступают после смерти завещателя. Поэтому, приняв наследство по завещанию, в Вашем случае квартиру, Вы должны ее оформить на себя. Получив права собственности на квартиру по наследству,Вы будите платить налог на имущество, переходящее в порядке наследования - ставка налога для Вас, зависит от стоимости квартиры, определяемой на день открытия наследства. Распоряжаться квартирой Вы сможете только после уплаты налогов. Прописка Вашей сестры не влияет на оформление прав наследования по завещанию ( если Ваша сестра является совершеннолетней и трудоспособной). После оформления прав собственности, Вы обязаны оплачивать налог ( по уведомлению налоговой инспекции), платить ежемесячные платежы за квартиру ( по книжкам ЖЭка).

С уважением, Е. Родина