Можно сформулировать следующий заголовок - Оспаривание отцовства и отказ от алиментов - стоит ли мне лишить его родительских прав?

Из того, что Вы изложили, усматривается, что имеются основания для лишения родительских прав. Потребуйте у судебного пристава - исполнителя постановление о расчете задолженности. Это будет доказательством уклонения от уплаты алиментов.

Лишение родительских прав не освобождает от обязанности по уплате алиментов.

Если отец оспаривает отцовство в суде, то дело по лишению его родительских прав может быть приостановлено судом до вступления в законную силу решения суда по его заявлению. Между тем, в соответствии со ст.69 СК РФ родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов. В соответствии со ст.70 СК РФ лишение родительских прав производится в судебном порядке. При рассмотрении дела о лишении родительских прав суд решает вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них), лишенных родительских прав. Согласно ст.71 СК РФ родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (это то, чем угрожает Вам его мать), а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей. Однако, в соответствии с п.2 ст.71 лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка.

Можете в любое подать иск о лишении родительских прав при этом обязанность по уплате алиментов сохраняется.

Статья 69. Лишение родительских прав

[Семейный кодекс РФ][Глава 12][Статья 69]

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Однако удовлетворение иска об оспаривании отцовства обрекает ваш иск

на отказ в нем.