Как правильно поступить при невозможности полного погашения кредита при наличии недвижимости и несовершеннолетних детей?

Даже если не погасит, то даст вам временную передышку и возможность изменить ситуацию. Возможно сменить работу. Вы же понимаете, что если есть кредит, его надо выплачивать. Если образуется задолженность, банк начнет требовать возврата кредита в полном объеме и сразу.

Попробуйте договориться с банком о реструктуризации долга, уменьшив размер платежей, но увеличив срок их выплаты. Но банк не обязан идти Вам навстречу, хотя может сделать это. Если у Вас временные финансовые трудности возможно, что Вам поможет перекредитование в другом банке.

Но обязательства должны исполняться надлежащим образом и односторонний отказ или изменение обязательства неправомерны (ст.310 Гражданского кодекса РФ)

Согасно ст 310 ГК РФ Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных законом. Односторонний отказ от исполнения обязательства, связанного с осуществлением его сторонами предпринимательской деятельности, и одностороннее изменение условий такого обязательства допускаются также в случаях, предусмотренных договором, если иное не вытекает из закона или существа обязательства.

В Вашем случае, конечно нужно пробовать перекредитоваться, но в случае отказа банка в новом кредите, необходимо будет готовиться к суду, т.к. банк вправе будет обратиться с исковым заявлением о расторжении кредитного договора и взыскании долго в суд. В суде можно будет Вам пробовать доказать ваше затруднительное положение и соглашаясь с тем, что у вас действительно имеется такой долг, просить суд установить так скажем новый график платежей уже с учетом ваших доходов