Могу ли я быть присяжным заседателем, учитывая судимость моего сына и отца в прошлом?

Можете.

Федеральный закон от 20 августа 2004 г. N 113-ФЗ

"О присяжных заседателях федеральных судов общей юрисдикции в Российской Федерации"

"Статья 3. Требования, предъявляемые к присяжным заседателям

1. Присяжными заседателями могут быть граждане, включенные в списки кандидатов в присяжные заседатели и призванные в установленном Уголовно-процессуальным кодексом Российской Федерации порядке к участию в рассмотрении судом уголовного дела.

2. Присяжными заседателями и кандидатами в присяжные заседатели не могут быть лица:

1) не достигшие к моменту составления списков кандидатов в присяжные заседатели возраста 25 лет;

2) имеющие непогашенную или неснятую судимость;

3) признанные судом недееспособными или ограниченные судом в дееспособности;

4) состоящие на учете в наркологическом или психоневрологическом диспансере в связи с лечением от алкоголизма, наркомании, токсикомании, хронических и затяжных психических расстройств.

3. К участию в рассмотрении судом конкретного уголовного дела в порядке, установленном Уголовно-процессуальным кодексом Российской Федерации, в качестве присяжных заседателей не допускаются также лица:

1) подозреваемые или обвиняемые в совершении преступлений;

2) не владеющие языком, на котором ведется судопроизводство;

3) имеющие физические или психические недостатки, препятствующие полноценному участию в рассмотрении судом уголовного дела".