Неуплата коммунальных услуг и квартплаты в гарнизоне - правомерно ли требование оплатить задолженность?

Да.

ГК РФ.

"Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Статья 1105. Возмещение стоимости неосновательного обогащения

1. В случае невозможности возвратить в натуре неосновательно полученное или сбереженное имущество приобретатель должен возместить потерпевшему действительную стоимость этого имущества на момент его приобретения, а также убытки, вызванные последующим изменением стоимости имущества, если приобретатель не возместил его стоимость немедленно после того, как узнал о неосновательности обогащения.

2. Лицо, неосновательно временно пользовавшееся чужим имуществом без намерения его приобрести либо чужими услугами, должно возместить потерпевшему то, что оно сберегло вследствие такого пользования, по цене, существовавшей во время, когда закончилось пользование, и в том месте, где оно происходило".

Законность может проверить прокуратура - основание взыскания коммунальных услуг за прожитый период организацией принявшей на баланс дом в гарнизоне. Если она законно распоряжается имуществом МО РФ(домом), то и требования к вам погасить задолженность по коммунальным услугам будет законно. С другой стороны, основанием для заключения свами договора о предоставлении комм. услуг является договор найма специализированного жилого помещения и при его отсутствии требовать с вас оплату будет не вполне законно. Единственное, что только через суд они докажут факт вашего проживания и пользования услугами, то да возможно взыщут. А сейчас можно утверждать что вы не проживали в этом доме.