Имеем ли законное право я и ребенок проживать в этой квартире?

Уважаемая Марина! Вы наверняка прописаны где то в другом месте, например у родителей. Что бы прописаться у свекрови нужно во-первых согласие собственника т.е. ее и всех других членов семьи, а также придётся выписываться с предыдущего места жительства вместе с ребенком, причём с разрешения органа опеки и попечительства. В соответствии со ст. 31 ЖК РФ к членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи. Следовательно поскольку Вы с ребёнком фактически проживаете в данной квартире то приравниваетесь к членам семьи и следовательно находитесь в ней на законных основаниях. Выселить Вас как и любого другого члена семьи по требованию собственника на основании решения суда согласно ст. 35 ЖК РФ, можно в случае если эти граждане используют это жилое помещение не по назначению, систематически нарушает права и законные интересы соседей или бесхозяйственно обращается с жилым помещением, допуская его разрушение, а также в случае прекращения семейный отношений (развода), но даже в этом случае за Вами может быть закреплено право пользования этой квартирой на определенный срок на основании решения суда, по мотивам отсутсвия другой жилплощади или возможности её приобрести.