Возможность банка забрать квартиру - что произойдет с нашей недвижимостью и детьми?

Нет. Банк не сможет наложить взыскание на данное имущество.

Существенное значение имеет задолженность не по другим кредитам, а по тому, в обеспечение которого квартира передана в залог. Нужно смотреть по договору, какие банк указал основания для досрочного взыскания задолженности и обращения взыскания на залоговое имущество. К сожалению, в указанном случае, если банк сможет обратить взыскание на квартиру в счет погашения долга, то правила о запрещении обращения взыскания на единственное жилье в данном случае не распространяются.

Дополнительно:

Гражданский процессуальный кодекс РФ: Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:

жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с "законодательством" об ипотеке может быть обращено взыскание;

Закон "Об ипотеке (залоге недвижимости)":

Залогодержатель вправе обратить взыскание на имущество, заложенное по договору об ипотеке, для удовлетворения за счет этого имущества названных в "статьях 3" и "4" настоящего Федерального закона требований, вызванных неисполнением или ненадлежащим исполнением обеспеченного ипотекой обязательства, в частности неуплатой или несвоевременной уплатой суммы долга полностью или в части, если договором не предусмотрено иное.