Могу ли я до истечения шестимесячного срока (даты юридического вступления в наследство) продать эту часть дома?

Только после получения свидетельства о праве на наследство по завещанию и регистрации права собственности на часть дома можно распоряжаться долей дома. До истечения 6-ти месячного срока может объявиться наследник с более поздним завещанием, либо появиться нетрудоспособные наследники, которые имеют право на обязательную долю в наследстве (ст.1149 ГК РФ), поэтому полагаю, что ни один нотариус не возьмёт на себя ответственность выдать свидетельство о праве на наследство до истечения установленного ст.1163 ГК РФ 6-ти месячного срока. Согласно ч.2 ст.1163 ГК РФ при наследовании как по закону, так и по завещанию свидетельство о праве на наследство может быть выдано до истечения шести месяцев со дня открытия наследства, если имеются достоверные данные о том, что кроме лиц, обратившихся за выдачей свидетельства, иных наследников, имеющих право на наследство или его соответствующую часть, не имеется, однако применяется она крайне редко под личную ответственность нотариуса (чаще в сельской местности, где соответствующую справку выдаёт сельсовет и вся жизнь людей проходит друг у друга на виду). При продаже потребуется соблюдать права сособственников дома, которые согласно ст.250 ГК РФ имеют право преимущественной покупки продаваемой Вами доли дома.