Возможно ли получить накопительную часть пенсии за 2002-2004 годы в текущем году при выходе на пенсию в 2014 году, родившись в 1959 году?

В указанных случаях - да.

Федеральный закон от 30 ноября 2011 г. N 360-ФЗ

"О порядке финансирования выплат за счет средств пенсионных накоплений"

"Статья 4. Единовременная выплата средств пенсионных накоплений

1. Единовременная выплата осуществляется следующим категориям застрахованных лиц:

1) лицам, получающим трудовую пенсию по инвалидности или трудовую пенсию по случаю потери кормильца либо получающим пенсию по государственному пенсионному обеспечению, которые не приобрели право на установление трудовой пенсии по старости в связи с отсутствием необходимого страхового стажа, - по достижении возраста, указанного в пункте 1 статьи 7 Федерального закона от 17 декабря 2001 года N 173-ФЗ "О трудовых пенсиях в Российской Федерации";

2) лицам, размер накопительной части трудовой пенсии по старости которых в случае ее назначения составил бы 5 процентов и менее по отношению к размеру трудовой пенсии по старости (включая страховую и накопительную части), рассчитанному на дату назначения накопительной части трудовой пенсии по старости в соответствии с Федеральным законом от 17 декабря 2001 года N 173-ФЗ "О трудовых пенсиях в Российской Федерации", - при возникновении права на установление трудовой пенсии по старости (в том числе досрочной).

2. Порядок осуществления единовременной выплаты определяется Правительством Российской Федерации".