Отец добровольно отказался от ребенка, но ребенок усыновлен другим отцом - наследство возможно?

В общем случае - нет.

СК РФ.

"Статья 137. Правовые последствия усыновления ребенка

1. Усыновленные дети и их потомство по отношению к усыновителям и их родственникам, а усыновители и их родственники по отношению к усыновленным детям и их потомству приравниваются в личных неимущественных и имущественных правах и обязанностях к родственникам по происхождению.

2. Усыновленные дети утрачивают личные неимущественные и имущественные права и освобождаются от обязанностей по отношению к своим родителям (своим родственникам).

3. При усыновлении ребенка одним лицом личные неимущественные и имущественные права и обязанности могут быть сохранены по желанию матери, если усыновитель - мужчина, или по желанию отца, если усыновитель - женщина.

4. Если один из родителей усыновленного ребенка умер, то по просьбе родителей умершего родителя (дедушки или бабушки ребенка) могут быть сохранены личные неимущественные и имущественные права и обязанности по отношению к родственникам умершего родителя, если этого требуют интересы ребенка. Право родственников умершего родителя на общение с усыновленным ребенком осуществляется в соответствии со статьей 67 настоящего Кодекса.

5. О сохранении отношений усыновленного ребенка с одним из родителей или с родственниками умершего родителя указывается в решении суда об усыновлении ребенка.

6. Правовые последствия усыновления ребенка, предусмотренные пунктами 1 и 2 настоящей статьи, наступают независимо от записи усыновителей в качестве родителей в актовой записи о рождении этого ребенка".