На основании каких документов я могу оставить за собой квартиру и как это грамотнее сделать?

Мы с мужем купили в браке однокомн. Кв. Она оформлена в равнодолевой собственности. Во время покупки квартиры официальные доходы имела только я, у мужа попадалась иногда "халтурка".Стаж непрерывный работы у меня 10 лет, у мужа только последние 2 года официальные. У нас родился ребенок, муж вышел на работу, я ушла в отпуск по уходу за ребенком до 3-х лет. Муж начал постепенно погуливать и перестал давать деньги, т.е. если надо продукты-то поедем вместе купим, или он сам, деньги мне лично в руки не дает. Как он сказал:"Будет экономить." Ребенком занимаюсь я.

Его родители видя наше предразводное состояние пытаются его убедить и меня, что надо отдать ребенка им на воспитание, т.к. с дет. садом пока туго. Он говорит мне, чтобы я выходила на работу и отдавала ребенка его родителям на 5 дней в неделю и, чтобы мы ее забирали только на выходные. Я и сама хочу выйти на работу, т.к. муж регулярно тычет мне в нос, что я сижу с ребенком на его шее (хотя это не так, и я еще и пыталась сама в декрете подрабатывать, чтобы не на него все расходы падали).

Я прописана в квартире у его родителей, она не приватизирована пока. Видя наши отношения они стали говорить мне, чтобы я выписывалась от них и прописывалась в нашу квартиру. В связи с этим вопрос, могу я требовать с мужа дарственную на его часть квартиры (нашей), т.к. планирую остаться в ней с ребенком в замен на выписку от его родителей? Они могут сами меня выписать (повторяю, квартира не в собственности)? На основании каких документов я могу оставить за собой квартиру и как это грамотнее сделать? Они имеют какие либо основания для закрепления ребенка за мужем?