Как защитить свои права в наследстве на приватизированную квартиру после смерти матери?

Если имеется другое имущество, то обязательная доля может быть выделена ему за счет другого имущества.

как мне объяснил нотариус 2/3 от половины квартиры. Вы что-то напутали. Если при наследовании по закону только два наследника, то его обязательная доля будет 1/4.

Чего-то нотариус привирает.

"брат также имеет право на обязательную долю в наследстве, как мне объяснил нотариус 2/3 от половины квартиры"

Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

Так как вас два брата, то по закону вам бы полагалось по 1/2 квартиры.

Ну а половина от 1/2 - это 1/4 доля квартиры. Но никак не 2/3 от половины.

"Ждать ли мне искового заявления брата или самому подавать заявление в суд? Возможно ли лишить его обязательной доли в наследстве или хотя бы уменьшить ее?"

Ничего ждать не нужно.

Просто скажите нотариусу, что знаете о содержании ст. 1149 ГК РФ, и соглашаетесь на это.