Может ли бывшая жена увести ребенка на постоянное место жительство в другой город, без моего согласия.

Может.

Родители обладают равными правами.

И считается, пока не доказано иное, что они действуют по согласию и в интересах ребенка.

Семейный кодекс РФ

Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.

Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.

2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.

3. При невыполнении решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные гражданским процессуальным законодательством. При злостном невыполнении решения суда суд по требованию родителя, проживающего отдельно от ребенка, может вынести решение о передаче ему ребенка исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.

4. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет право на получение информации о своем ребенке из воспитательных учреждений, медицинских организаций, учреждений социальной защиты населения и аналогичных организаций. В предоставлении информации может быть отказано только в случае наличия угрозы для жизни и здоровья ребенка со стороны родителя. Отказ в предоставлении информации может быть оспорен в судебном порядке.