Могут ли меня уволить по статье на испытательном сроке, если я опоздал на работу?

Могут ли меня уволить по статье и по какой, если я нахожусь на испытательном сроке? Я 2 раза опоздал на работу. Моему непосредственному руководителю это не понравилось и он предложил написать заявление по собственному желанию. Я отказался, мотивировав тем, что с заданиями я справляюсь. А доказать что я не справляюсь не сможет, т.к. не был составлен план прохождения испытательного срока, письменно задания нигде не фиксировались и отчетов о выполнении никто не требовал. Всю мою работу видно было и без писанины. И генеральный директор, и все его замы видели что работа выполняется, т.к. работа которую я выполнил для них была острой проблемой, которая разрешилась с моим приходом в организацию и при помощи меня. Но мой прямой руководитель очень уж хочет избавиться от меня, по причине личной неприязни (часто спорю с ним, доказывая свою правоту). В итоге попросил написать 2 объяснительных, что я конечно же сделаю, и сказал что за 2 опоздания у меня будет выговор. Вопрос: могут ли на испытательном сроке применить дисциплинарное взыскание в виде выговора и уволить именно по этой статье, а не по причине непрохождения испытательного срока? Есть еще нюанс: с правилами внутреннего трудового распорядка под роспись я не ознакомлен, и вообще сомневаюсь что это правило имеется.