Вопросы о признании слова произведением и нарушении авторских прав на сайте мужа

Начну с того, что указанный Вами в вопросе значок ® есть обозначение зарегистрированного товарного знака. Данное обозначение по сути носит предупредительный характер и призвано информировать широкий круг лиц о том, что данный товарный знак является зарегистрированным в установленном порядке (например, в Роспатенте). Из этого следует и ответ на Ваш первый вопрос. На второй вопрос ответ - нет, товарный знак является средством индивидуализации юридических лиц, предприятий и их товаров. На третий вопрос ответ - да, могут, в порядке обеспечительных мер, по определению суда, принятому по ходатайству истца.

Словестное обозначение может выступать как в качестве объекта авторского права, так и средства индивидуализации (в Вашей ситуации – товарного знака). В первом случае оно должно обладать творческой составляющей. Есть ли она – вопрос субъективный и устанавливается судом в каждом конкретном случае. Предположить можно, но надо знать это название. Для второго случая важно чтобы товарный знак был зарегистрирован в Роспатенте или подана заявка на такую регистрацию. Это можно проверить, например, по базе данных ФИПСа www1.fips.ru. Прекратить услуги хостинга и др. не могут, так как в отношении Вашего случая предварительные обеспечительные меры в законодательстве не предусмотрены.

Вообще, конечно, надо знать более детально ситуацию, чтобы квалифицировано ответить. Например, вполне может быть, что рассматриваемый случай попадает под разрешенное свободное использование; лицо, направившее претензию, не является правообладателем; само название вообще не является охраняемым и др.