Как зафиксировать факт брошенного ребенка и возможные меры в отношении отца?

Мы с мужем в браке имеем 6 летнегосына. Проживаем в Москве, приезжие из другого региона. Отношения у нас не складываются и мы решили расходится. Но дело в том что по отдельности на данный момент никто из нас ребёнка одного не потянет. Я с утра перед работой отвожу его в садик а вечером его забирает отец. Мы договорились что пока на первое время обойдёмся без официального развода и алиментов, а просто он будет платить энную сумму, для того что бы я смогла снимать жильё как и сейчас рядом с садиком и он будет так же помогать его встречать из садика и распределим обязанности по общению, тоесть когда мне нужно, он сидит и наоборот. Но сегодня произошла ссора и муж собрал вещи и ушёл, сказал что ребёнок теперь моя проблема.

Вопрос, как я могу зафиксировать тот факт что муж просто взял и ушёл и фактически оставил меня с ребёнком вдвоём и я теперь не знаю как я смогу забирать его изсадика, я работаю до 8 ми вечера а забирать надо не позже 7 ми вечера. Хочу возможно лишить его родительских прав и может ещё какую ответственность можно применить к мужу?

И второй вопрос. В том что я не москвичка и муж тоже, но у меня нет регистрации ко всему ещё , брак мы зарегистрировали в московском загсе, скажите как мне действовать, в какой суд обращаться? По месту нахождения загса нашего брака? Или ещё куда? В квартире в которой мы живёём, снимаем её без договора. Обязательно ли мне делать регистрацию?

Спасибо!