Может ли муж по дарственной подарить жене половину своей доли в приватизированной квартире и как лучше оформить - брачным договором или переоформлением прав?

Можно подарить , можно брачный контракт. Не важно.

Это не супружеское имущество, поэтому договор дарения удобнее

Брачным договором признается соглашение лиц, вступающих в брак, или соглашение супругов, определяющее имущественные права и обязанности супругов в браке и(или) в случае его расторжения. Брачный договор может быть заключен как до государственной регистрации заключения брака, так и в любое время в период брака. Брачным договором супруги вправе изменить установленный законом режим совместной собственности, установить режим совместной, долевой или раздельной собственности на все имущество супругов, на его отдельные виды или на имущество каждого из супругов. Брачный договор может быть заключен как в отношении имеющегося, так и в отношении будущего имущества супругов. Супруги вправе определить в брачном договоре свои права и обязанности по взаимному содержанию, способы участия в доходах друг друга, порядок несения каждым из них семейных расходов; определить имущество, которое будет передано каждому из супругов в случае расторжения брака, а также включить в брачный договор любые иные положения, касающиеся имущественных отношений супругов. Брачный договор заключается в письменной форме и подлежит нотариальному удостоверению. (ст.ст. 40-44 СК РФ) Однако, для составления грамотного брачного договора именно по Вашей ситуации, лучше всего воспользоваться услугами юриста, и уже затем идти его заверять к нотариусу.