Манипуляции администрации - частые переводы коллектива в искусственно созданное предприятие

Это делается, скорее всего, для манипулирования фондом оплаты труда.

Перевод к другому работодателю может производиться ТОЛЬКО с согласия самого работника.

Ответ очевиден - не подписывайте никаких заявлений и трудовых договоров. Подайте заявление о выдаче Вам копии Вашей трудовой книжки - если там отсутствуют записи о переводе и назад - это точно махинации работодателя.

Вы также вправе обратиться в трудовую инспекцию и прокуратуру с соответствующей жалобой на незаконные действия работодателя.

Данные переходы наверняка связаны с уклонением от налогового бремени ли чем либо в этом роде, точно сказать трудно.

Вы конечно имеете полное право не подписывать заявление об увольнении переводом (кстати такое увольнение влечет за собой выплату Вам компенсации за неиспользованный отпуск и вызывает необходимость отработать 6 месяцев до наступления права на очередной отпуск в новой организации, другими словами ротации такого рода могут привести к лишению Вас права на отпуск).

Наказать в административном порядке за отказ подписать заявление об увольнении переводом Вас не могут. Уволить в связи с таким отказом также не могут. Могут сократить но это экономически не выгодно. Единственная санкция - это Вас просто попытаются "съесть" доведя до увольнения по собственному желанию. Законных оснований (если не происходит ликвидации предприятия, а его, исходя из условий вопроса не происходит) вынудить Вас перевесь в другую организацию не имеется.