Вопрос о компенсации за не использование 5 тонн при переезде с крайнего севера из районов

Нет, конечно.

ТК РФ.

"Статья 326. Компенсации расходов, связанных с переездом

Лицам, заключившим трудовые договоры о работе в федеральных государственных органах, государственных внебюджетных фондах Российской Федерации, федеральных государственных учреждениях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, и прибывшим в соответствии с этими договорами из других регионов Российской Федерации, за счет средств работодателя предоставляются следующие гарантии и компенсации:

единовременное пособие в размере двух месячных тарифных ставок, окладов (должностных окладов) и единовременное пособие на каждого прибывающего с ним члена его семьи в размере половины месячной тарифной ставки, оклада (должностного оклада) работника;

оплата стоимости проезда работника и членов его семьи в пределах территории Российской Федерации по фактическим расходам, а также стоимости провоза багажа не свыше пяти тонн на семью по фактическим расходам, но не свыше тарифов, предусмотренных для перевозки железнодорожным транспортом;

оплачиваемый отпуск продолжительностью семь календарных дней для обустройства на новом месте.

Право на оплату стоимости проезда и стоимости провоза багажа членов семьи сохраняется в течение одного года со дня заключения работником трудового договора в данной организации в указанных районах и местностях.

Работнику федерального государственного органа, государственного внебюджетного фонда Российской Федерации, федерального государственного учреждения и членам его семьи в случае переезда к новому месту жительства в другую местность в связи с прекращением трудового договора по любым основаниям (в том числе в случае смерти работника), за исключением увольнения за виновные действия, оплачивается стоимость проезда по фактическим расходам и стоимость провоза багажа из расчета

не свыше пяти тонн

на семью по фактическим расходам, но не свыше тарифов, предусмотренных для перевозок железнодорожным транспортом".