Вопрос: Какая мера ответственности лежит на мне и кто в этом случае возмещает ущерб.

Судя по тексту вопроса, у Вас заключен договор перевозки с владельцем груза. Соответственно, возникает ответственность перевозчика. И Вы отвечаете в рамках стоимости груза, если не сможете доказать указанные ниже обстоятельства. То есть ущерб владельцу груза возмещаете Вы, ущерб автомобилю, в соответствии с условиями страхования КАСКО, будет возмещать страховая компания.

ГК РФ.

"Статья 796. Ответственность перевозчика за утрату, недостачу и повреждение (порчу) груза или багажа

1. Перевозчик несет ответственность за несохранность груза или багажа, происшедшую после принятия его к перевозке и до выдачи грузополучателю, управомоченному им лицу или лицу, управомоченному на получение багажа, если не докажет, что утрата, недостача или повреждение (порча) груза или багажа произошли вследствие обстоятельств, которые перевозчик не мог предотвратить и устранение которых от него не зависело.

2. Ущерб, причиненный при перевозке груза или багажа, возмещается перевозчиком:

в случае утраты или недостачи груза или багажа - в размере стоимости утраченного или недостающего груза или багажа;

в случае повреждения (порчи) груза или багажа - в размере суммы, на которую понизилась его стоимость, а при невозможности восстановления поврежденного груза или багажа - в размере его стоимости;

в случае утраты груза или багажа, сданного к перевозке с объявлением его ценности, - в размере объявленной стоимости груза или багажа.

Стоимость груза или багажа определяется исходя из его цены, указанной в счете продавца или предусмотренной договором, а при отсутствии счета или указания цены в договоре исходя из цены, которая при сравнимых обстоятельствах обычно взимается за аналогичные товары.

3. Перевозчик наряду с возмещением установленного ущерба, вызванного утратой, недостачей или повреждением (порчей) груза или багажа, возвращает отправителю (получателю) провозную плату, взысканную за перевозку утраченного, недостающего, испорченного или поврежденного груза или багажа, если эта плата не входит в стоимость груза.

4. Документы о причинах несохранности груза или багажа (коммерческий акт, акт общей формы и т.п.), составленные перевозчиком в одностороннем порядке, подлежат в случае спора оценке судом наряду с другими документами, удостоверяющими обстоятельства, которые могут служить основанием для ответственности перевозчика, отправителя либо получателя груза или багажа".