Может ли возложиться ответственность по кредитам на супруга при приобретении его доли в квартире в совместном браке?

Здравствуйте, Ольга. Исходя именно из Вашей ситуации - не могут. В силу ст. 45 Семейного кодекса РФ по обязательствам одного из супругов взыскание может быть обращено лишь на имущество этого супруга. При недостаточности этого имущества кредитор вправе требовать выдела доли супруга-должника, которая причиталась бы супругу-должнику при разделе общего имущества супругов, для обращения на нее взыскания.

Взыскание обращается на общее имущество супругов по общим обязательствам супругов, а также по обязательствам одного из супругов, если судом установлено, что все, полученное по обязательствам одним из супругов, было использовано на нужды семьи. При недостаточности этого имущества супруги несут по указанным обязательствам солидарную ответственность имуществом каждого из них.

Кроме того, п. 1 ст. 36 СК РФ предусматривает, что имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

ответ Артема Сергеевича корректный, единственное можно добавить, что кредитор может оспорить сделку дарения как притворную и тогда требовать выдел доли и осуществить её продажу