Как поступить, если руководитель не принимает заявление об увольнении во время больничного?

не существует понятия "отработать" есть понятие известить работодателя об увольнении за 2 недели. поэтому отказ неправомерен.

вы можете написать заявление в любой момент Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Временная нетрудоспособность работника и отсутствие его на работе в последний день работы не являются основанием для изменения работодателем в одностороннем порядке даты увольнения или отказа в нем.

Имеет ли право руководитель не принять мое заявление, что я нахожусь на больничном. И что бы мне не отрабатывать две недели на старой работе, могу ли уйти на эти дни на больничный сама?

--- А что у вас больничные налево и направо раздают по вашему желанию ? Пока вы на больничном. вас не могут уволить. а после выхода с больничного, предполагается отработать 2 недели, хотя руководитель может уволить вас и по соглашению сторон.и просто по вашему заявлению, но без отработки.

у меня еще не отгуленный отпуск в этом году (он у меня в сентябре),

----так вы ещё этот отпуск и не заработали.