Подарок недвижимости - Риэлтер предупредил о возможной ошибке в подписании договора дарения

Ситуация следующая: квартира принадлежала мне и матери в равных долях много лет. Сейчас мать решила подарить свою долю мне, я же, вступив во владение квартирой полностью, хочу её продать.

Мы уже составили договор дарения и подали все документы в Росреестр, пока оттуда ничего не слышно. Я начал готовиться к продаже квартиры и тут, знакомый риэлтер, посмотрев копию договора дарения сказал что мы с матерью неправильно его подписали - мы поставили только свои росписи, а фамилии своей рукой не написали. И, дескать, регистрацию такой договор может пройдёт, а может нет, но продать квартиру будет сложно, т.к. такой документ будет легко опротестовать. Риэлтер предложил оформить дополнительную бумагу, подписанную мамой, о том что она дарит мне свою долю, находясь в здравом уме и твёрдой памяти и т.д. (всё это уже есть в неправильно подписанном договоре).

Вопрос: как именно должна быть составлена такая бумага, ведь если в ней должна быть ссылка на сам договор, то - договор у нас в простой письменной форме, у него нет никакого ни номера, ничего? Или риэлтер зря паникует и никакой опасности нет?

Дополнительная сложность состоит в том, что мне не хотелось бы информировать мать о том, что я продаю квартиру до последнего момента. Сильно сомневаюсь, что она может попытается опротестовать дарение, но нервы потреплет...