Может я должна была продолжать получать эти деньги через институт?

К сожалению, смысла нет. Действительно, прав на получение пособия в период с июля по декабрь 2006г. у Вас не было. Пособие нельзя было получить через институт - учеба окончилась. А безработные, за исключением категорий, прямо оговоренных в законе (тогда действующей редакции) прав на получение пособия не имели.

Текст нормы в редакции, действовавшей в 2006г.

Федеральный закон от 19 мая 1995 г. N 81-ФЗ

"О государственных пособиях гражданам, имеющим детей"

(с изменениями от 24 ноября 1995 г., 18 июня, 24 ноября, 30 декабря 1996 г., 21, 29 июля 1998 г., 17 июля 1999 г., 10 июля, 7 августа 2000 г., 30 мая, 28 декабря 2001 г., 25 июля 2002 г., 22 августа, 29 декабря 2004 г., 22 декабря 2005 г.)

"

Статья 13. Право на ежемесячное пособие на период отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет

Право на ежемесячное пособие на период отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет имеют:

матери либо отцы, другие родственники и опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие государственному социальному страхованию;

матери, обучающиеся с отрывом от производства в образовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования и учреждениях послевузовского профессионального образования;

матери, проходящие военную службу по контракту, службу в качестве лиц рядового и начальствующего состава в органах внутренних дел, в Государственной противопожарной службе, в учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, в органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, в таможенных органах;

матери из числа гражданского персонала воинских формирований Российской Федерации, находящихся на территориях иностранных государств в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации;

матери, уволенные в период беременности, отпуска по беременности и родам, отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет в связи с ликвидацией предприятий, учреждений и организаций, в том числе из предприятий, учреждений и организаций или воинских частей, находящихся за пределами Российской Федерации;

матери, уволенные в период беременности, отпуска по беременности и родам, отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет в связи с истечением срока трудового договора (контракта) в воинских частях, находящихся за пределами Российской Федерации, или в связи с переводом мужа из таких воинских частей в Российскую Федерацию.

Право на ежемесячное пособие на период отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет сохраняется в случае работы лица, находящегося в отпуске по уходу за ребенком, на условиях неполного рабочего времени или на дому, а также в случае получения стипендии при продолжении обучения.

Матери, одновременно имеющие право на ежемесячное пособие на период отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет и на пособие по безработице, имеют право на одно из этих пособий по их выбору.

В случае, если в период нахождения женщины в отпуске по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет наступает отпуск по беременности и родам, женщина имеет право выбора одного из двух выплачиваемых в периоды соответствующих отпусков видов пособий".