Изменяется ли сумма налога если ТС эксплуатируется не полный год, а только шесть месяцев и это подтверждается страховкой?

Налоговым кодексом не предусмотрено. Сумма налога определяется только исходя из мощности двигателя транспортного средства, период же использования в формулу расчета по НК РФ не входит.

Но по региональному закону могут предосталяться льготы, например, и по приведенному основанию. Надо смотреть региональный закон.

НК РФ.

"Статья 356. Общие положения

Транспортный налог (далее в настоящей главе - налог) устанавливается настоящим Кодексом и законами субъектов Российской Федерации о налоге, вводится в действие в соответствии с настоящим Кодексом законами субъектов Российской Федерации о налоге и обязателен к уплате на территории соответствующего субъекта Российской Федерации.

Вводя налог, законодательные (представительные) органы субъекта Российской Федерации определяют ставку налога в пределах, установленных настоящим Кодексом, порядок и сроки его уплаты.

При установлении налога законами субъектов Российской Федерации могут также предусматриваться налоговые льготы и основания для их использования налогоплательщиком.

Статья 359. Налоговая база

1. Налоговая база определяется:

1) в отношении транспортных средств, имеющих двигатели (за исключением транспортных средств, указанных в подпункте 1.1 настоящего пункта), - как мощность двигателя транспортного средства в лошадиных силах".