Вопрос: Должна ли я платить, если документ испорчен не по моей вине, а по вине работников ЗАГСА?

Не совсем четкий вопрос- что за документ вам нужно получить?

Прежде всего, вам стоит ознакомится с ФЗ"Об актах гражданского состояния".

В соответствии с ч. 1 ст. 9 ФЗ "Об актах гражданского состояния" от 15.11.1997 г. № 143-ФЗ (с изменениями и дополнениями) в случае утраты свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния орган записи актов гражданского состояния, в котором хранится первый экземпляр записи акта гражданского состояния, выдает повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния.

Причем закон не раскрывает, что входит в понятие утраты свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния. Следовательно, под утратой следует понимать любое событие, повлекшее невозможность дальнейшего использования свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния.

В соответствии со ст. 10 указанного Закона за государственную регистрацию актов гражданского состояния взимается государственная пошлина, размер и порядок уплаты (освобождения от уплаты) которой определяются законодательством РФ о налогах и сборах. Т.е., Вы платите не за факт порчи документа (даже если не по Вашей вине), а за факт повторной выдачи этого документа.

Про госпошлину (размер, порядок уплаты (освобождения от уплаты)) см. ст.ст. 333.26, 333.27 Налогового кодекса РФ.