Достаточно ли одного заявления или надо оформить каким-то другим документом?

Вопрос некорректен. Зависит только от устава и внутренних документов этого НП. Именно уставом определяется порядок выхода. И выход гражданина из состава НП сам по себе не влечет за собой изменений в учредительных документах, которые требуют государственной регистрации. Изменения только во внутренних документах НП.

Федеральный закон от 12 января 1996 г. N 7-ФЗ

"О некоммерческих организациях"

(с изменениями от 26 ноября 1998 г., 8 июля 1999 г., 21 марта, 28 декабря 2002 г., 23 декабря 2003 г., 10 января, 2 февраля, 3 ноября, 30 декабря 2006 г., 2 марта 2007 г.)

"

Статья 14. Учредительные документы некоммерческой организации

1. Учредительными документами некоммерческих организаций являются:

устав, утвержденный учредителями (участниками, собственником имущества), для общественной организации (объединения), фонда, некоммерческого партнерства, частного учреждения и автономной некоммерческой организации;

учредительный договор, заключенный их членами, и устав, утвержденный ими, для ассоциации или союза.

Учредители (участники) некоммерческих партнерств, а также автономных некоммерческих организаций вправе заключить учредительный договор.

В случаях, предусмотренных законом, некоммерческая организация может действовать на основании общего положения об организациях данного вида.

2. Требования учредительных документов некоммерческой организации обязательны для исполнения самой некоммерческой организацией, ее учредителями (участниками).

3. В учредительных документах некоммерческой организации должны определяться наименование некоммерческой организации, содержащее указание на характер ее деятельности и организационно-правовую форму, место нахождения некоммерческой организации, порядок управления деятельностью, предмет и цели деятельности, сведения о филиалах и представительствах, права и обязанности членов, условия и порядок приема в члены некоммерческой организации и выхода из нее (в случае, если некоммерческая организация имеет членство), источники формирования имущества некоммерческой организации, порядок внесения изменений в учредительные документы некоммерческой организации, порядок использования имущества в случае ликвидации некоммерческой организации и иные положения, предусмотренные настоящим Федеральным законом и иными федеральными законами.

В учредительном договоре учредители обязуются создать некоммерческую организацию, определяют порядок совместной деятельности по созданию некоммерческой организации, условия передачи ей своего имущества и участия в ее деятельности, условия и порядок выхода учредителей (участников) из ее состава".