Я, будучи индивидуальным предпринимателем, арендовал торговые площади у физического лица о чем был составлен договор аренды.

Вопрос не в том, что Вы прекратили торговлю. И не в этом заявлении о продлении. Вопрос в передаче (возврате) арендованного имущества. Посмотрите, как она оговорена в договоре (скорее всего факт возврата подтверждается актом, о наличии/отсутствии которого не упомянуто). Но по сути - скорее всего, договор прекращен в связи с истечением срока. Но вы продолжали пользоваться имуществом (оборудование не вывезли, следовательно, не освободили имущество). А в таком случае обязаны уплатить арендную плату в соответствии с нормами ст. 622 ГК РФ.

"Статья 622. Возврат арендованного имущества арендодателю

При прекращении договора аренды арендатор обязан вернуть арендодателю имущество в том состоянии, в котором он его получил, с учетом нормального износа или в состоянии, обусловленном договором.

Если арендатор не возвратил арендованное имущество либо возвратил его несвоевременно, арендодатель вправе потребовать внесения арендной платы за все время просрочки. В случае, когда указанная плата не покрывает причиненных арендодателю убытков, он может потребовать их возмещения.

В случае, когда за несвоевременный возврат арендованного имущества договором предусмотрена неустойка, убытки могут быть взысканы в полной сумме сверх неустойки, если иное не предусмотрено договором".