Или нужно оформлять два разных заявления?

Уважаемая, Юлия! Для подачи искового заявления в суд, для восстановления пропущенных сроков, Вам необходимо получить письменный отказ у нотариуса о выдаче свидетельства о праве на наследство! Отказаться от наследства в чью-то конкретную пользу нельзя! Можно просто от него отказаться, и тогда к наследству будут призываться следующие очереди наследников.

Уважаемая Юлия! Согласно ст.1158 ГК РФ наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119ГК РФ), в том числе в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156ГК РФ).

Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:

от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;

от обязательной доли в наследстве (статья 1149ГК РФ);

если наследнику подназначен наследник (статья 1121ГК РФ).

Отказ от наследства в пользу лиц, не указанных выше, не допускается.

Не допускается также отказ от наследства с оговорками или под условием.

В соответствии со ст.1159 ГК РФ отказ от наследства совершается подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника об отказе от наследства.В том случае, если заявление об отказе от наследства направлено до истечения шестимесячного срока с момента открытия наследства, но поступило после его окончания, наследник считается отказавшимся от наследства в установленный срок.Если наследник в течение шести месяцев со дня открытия наследства совершит безоговорочный отказ от наследства, он не вправе в дальнейшем (пусть даже до истечения установленного законом шестимесячного срока) изменить содержание этого отказа и указать, в пользу кого из наследников он отказывается от наследства.Наследник, отказавшийся от наследства, может решить вопрос о признании отказа недействительным только в судебном порядке по общим основаниям, предусмотренным законодательством, для признания сделок недействительными (если отказ имел место под влиянием насилия, угрозы, обмана, заблуждения и т.п.). Если прошло 6 мес. с момента смерти наследодателя, а названный Вами наследник не подавал нотариусу заявления о принятии наследства и не подавал отказа от наследства и просит восстановить срок для принятия наследства, пропущенный по уважительной причине, то это означает, что он не отказывается от наследства и должен претендовать на получение доли, а потом может распорядиться ею по своему усмотрению, если срок ему восстановят. Чаще в таких ситуациях устанавливают факт принятия наследства в исковом производстве или в порядке особого производства при отсутствии спора о праве, что более продуктивно, если наследник знал о смерти наследодателя своевременно и сам все 6 мес. не был в коме, то есть без сознания.