Какое право позволяет банку делиться моей личной информацией в соцсети и оповещать других о моей задолженности?

НЕ имеют право. Обращайтесь в полицию.

Только не в полицию, а Роскомнадзор, а параллельно направьте уведомление в банк о том, что не давали своего согласия на разглашение личной информации.

Согласно ст. 23 Конституции РФ каждый имеет право на неприкосновенность частной жизни, личную, семейную тайну, защиту своей чести и доброго имени; реализация этого права обеспечивается положением ст. 24 Конституции РФ, устанавливающим, что сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются.

Персональные данные относятся к категории конфиденциальной информации (документированной информации, доступ к которой ограничивается в соответствии с законодательством РФ). Они указаны и в Перечне сведений конфиденциального характера, утв. Указом Президента РФ от 06.03.97 № 188 "Об утверждении Перечня сведений конфиденциального характера", за исключением сведений, подлежащих распространению в средствах массовой информации в установленных федеральным законом случаях.

Статья 24 Закона о персональных данных предусматривает, что лица, виновные в нарушении требований этого Федерального закона, несут гражданскую, уголовную, административную, дисциплинарную и иную предусмотренную законодательством РФ ответственность.

Подробнее, про методы борьбы с банками читайте тут ---------> http://v-zacone.ru/%20banks/

С Уважением, Генеральный директор правового центра "Зевс", Степанов Вадим Игоревич.