Имею ли я право выступать принимающей стороной для них при отправке уведомления о миграционном учете?

Нет, не можете.

Хоть Вы и проживаете в РФ постоянно, но органы ФМС РФ требуют наличия регистрации именно по месту жительства.

См. ФЗ "О МИГРАЦИОННОМ УЧЕТЕ ИНОСТРАННЫХ ГРАЖДАН И ЛИЦ БЕЗ ГРАЖДАНСТВА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ" от 18 июля 2006 года N 109-ФЗ:

"7) сторона, принимающая иностранного гражданина или лицо без гражданства в Российской Федерации (далее - принимающая сторона), - гражданин Российской Федерации, постоянно проживающие в Российской Федерации иностранный гражданин или лицо без гражданства, юридическое лицо, филиал или представительство юридического лица, федеральный орган государственной власти, орган государственной власти субъекта Российской Федерации, орган местного самоуправления, дипломатическое представительство либо консульское учреждение иностранного государства в Российской Федерации, международная организация или ее представительство в Российской Федерации либо представительство иностранного государства при международной организации, находящейся в Российской Федерации, у которых иностранный гражданин или лицо без гражданства фактически проживает (находится) либо в которых иностранный гражданин или лицо без гражданства работает."

Дополнение: постановка на миграционный учет граждан Украины - не носит обязательного характера (если для них и Вас это имеет значение, конечно) уже несколько лет.