Врач без согласия родителей наложил швы на лицо ребенка, оставив ужасные рубцы - возможно ли подать в суд?

Такое право Вы имеете. Не понятно, в результате чего образовались раны и имелось ли согласие родителей на первичное восстановление кожного покрова лица

Подать-то в суд конечно можно, но перспективы дела весьма туманны. Вы пишите: "можно было обойтись без наложения швов и использовать другие более современные методы лечения" А чем подтверждаются эти обстоятельства? Нужны судебно-медицинские экспертизы, подтверждающий факт причинения вреда здоровью, нужны заключения компетентных специалистов о том, что врач, оказывающий неотложную помощь, допустил врачебную ошибку, отклонение от действующих стандартов. Не уверен, что эти заключения Вам удастся получить. И стоит ли "овчинка выделки"?

В отдаленной перспективе рубцов на коже ребенка после правильно наложенных швов скорее всего не должно остаться, а промедление в наложении швов наоборот могло иметь крайне неблагоприятные, в том числе и в косметическом плане, последствия

Рана образовалась в результате падения ребенка с детской горки и рассечения кожи лица.

Ни первичного ни вторичного разрешения от родителей на восстановление кожного покрова не было. О швах было сказано при выписке из больницы . Их наложили ребенку при очередной перевязке, а ребенок не понял что это было.

Шов был наложен ребенку на второй день пребывания в больнице. А значит рана не требовала срочности наложения шва.

Помимо этого шов на лицо был сделан грубо, использовались старые советские проволки, после снятия которых остались рубцы с впадинами. Повторюсь еще раз, что шов был наложен при перевязке без согласования с законным представителем ребенка по методам и возможности наложения шва. В результате изуродовано лицо.