Может ли семья украинского работника находиться с ним в России при наличии разрешения на работу?

У них также должны быть законные основания для нахождения на территории РФ.

Памятка для граждан Украины, вынужденно покинувших территорию Украины

В соответствии с положениями статьи 5 Федерального закона от 25 июля 2002 г. № 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» срок временного пребывания в Российской Федерации гражданина Украины не может превышать девяносто суток суммарно в течение каждого периода в сто восемьдесят суток.

Для продления срока временного пребывания гражданину Украины необходимо обратиться в территориальное подразделение ФМС России по месту его нахождения с паспортом и миграционной картой. Подразделениям ФМС России дано указание беспрепятственно продлевать гражданам Украины сроки пребывания на период внутриукраинского кризиса. Продление осуществляется путем простановки соответствующих отметок в миграционной карте.

Срок временного пребывания может быть также продлен в следующих случаях:

выдано разрешение на временное проживание,

приняты заявление и иные документы, необходимые для получения им разрешения на временное проживание,

принято заявление о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации иностранного гражданина, признанного носителем русского языка в соответствии со статьей 33.1 Федерального закона от 31 мая 2002 г. № 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации»,

территориальным органом ФМС России принято ходатайство работодателя или заказчика работ (услуг) о привлечении гражданина Украины к трудовой деятельности в качестве высококвалифицированного специалиста или заявление работодателя или заказчика работ (услуг) о продлении срока действия разрешения на работу, выданного такому высококвалифицированному специалисту,

получено ходатайство образовательной организации, в которой гражданин Украины обучается по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, о продлении срока временного пребывания в Российской Федерации такого гражданина Украины;

в случае подачи ходатайства о признании беженцем на территории Российской Федерации по существу или продления срока рассмотрения ходатайства о признании беженцем на территории Российской Федерации по существу;

в случае подачи заявления о предоставлении временного убежища или продления срока предоставления временного убежища по решению территориального органа ФМС России.

Срок временного пребывания гражданина Украины продлевается при выдаче гражданину Украины разрешения на работу или патента либо при продлении срока действия разрешения на работу или патента.

Срок временного пребывания в Российской Федерации гражданина Украины, заключившего трудовой договор или гражданско-правовой договор на выполнение работ (оказание услуг) и получившего разрешение на работу, продлевается на срок действия заключенного договора, но не более чем на один год, исчисляемый со дня въезда гражданина Украины в Российскую Федерацию.

См. подробнее, в том числе о получении статуса беженца и предоставлении временного убежища www.fms.gov.ru