Можно ли дать отвод судье или адвокату противной стороны во время судебного процесса? На основании чего?

Здравствуйте, судье - да, адвокату - нет. Статья 16 ГПК.

Статья 16. Основания для отвода судьи

1. Мировой судья, а также судья не может рассматривать дело и подлежит отводу, если он:

1) при предыдущем рассмотрении данного дела участвовал в нем в качестве прокурора, секретаря судебного заседания, представителя, свидетеля, эксперта, специалиста, переводчика;

2) является родственником или свойственником кого-либо из лиц, участвующих в деле, либо их представителей;

3) лично, прямо или косвенно заинтересован в исходе дела либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнение в его объективности и беспристрастности.

Статья 19. Заявления о самоотводах и об отводах

1. При наличии оснований для отвода, указанных в статьях 16-18 настоящего Кодекса, мировой судья, судья, прокурор, секретарь судебного заседания, эксперт, специалист, переводчик обязаны заявить самоотвод. По тем же основаниям отвод может быть заявлен лицами, участвующими в деле, или рассмотрен по инициативе суда.

2. Самоотвод или отвод должен быть мотивирован и заявлен до начала рассмотрения дела по существу. Заявление самоотвода или отвода в ходе дальнейшего рассмотрения дела допускается только в случае, если основание для самоотвода или отвода стало известно лицу, заявляющему самоотвод или отвод, либо суду после начала рассмотрения дела по существу.

3. Порядок разрешения заявления о самоотводе и последствия его удовлетворения определяются по правилам, предусмотренным статьями 20 и 21 настоящего Кодекса.