Можно ли мне пойти служить в российскую армию по контракту?

Смотрите Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 25.11.2013) "О воинской обязанности и военной службе"

(с изм. и доп., вступающими в силу с 01.01.2014)

в частности:

Статья 2. Военная служба. Военнослужащие

1. Военная служба - особый вид федеральной государственной службы, исполняемой гражданами, не имеющими гражданства (подданства) иностранного государства, в Вооруженных Силах Российской Федерации и во внутренних войсках Министерства внутренних дел Российской Федерации (далее - другие войска), в инженерно-технических, дорожно-строительных воинских формированиях при федеральных органах исполнительной власти и в спасательных воинских формированиях федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны (далее - воинские формирования), Службе внешней разведки Российской Федерации, органах федеральной службы безопасности, органах государственной охраны и федеральном органе обеспечения мобилизационной подготовки органов государственной власти Российской Федерации (далее - органы), воинских подразделениях федеральной противопожарной службы и создаваемых на военное время специальных формированиях, а гражданами, имеющими гражданство (подданство) иностранного государства, и иностранными гражданами - в Вооруженных Силах Российской Федерации и воинских формированиях.

(в ред. Федеральных законов от 27.07.2010 N 223-ФЗ, от 08.12.2011 N 424-ФЗ, от 04.03.2013 N 18-ФЗ)

2. Прохождение военной службы осуществляется:

гражданами - по призыву и в добровольном порядке (по контракту);

иностранными гражданами - по контракту на воинских должностях, подлежащих замещению солдатами, матросами, сержантами и старшинами в Вооруженных Силах Российской Федерации и воинских формированиях.

(в ред. Федеральных законов от 04.12.2007 N 328-ФЗ, от 04.03.2013 N 18-ФЗ)

(п. 2 в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 141-ФЗ)

Источник: СПС "КонсультантПлюс"