Имеет ли право администрация отказать мне в этом и не сохранить за мной мою должность по его окончании?

Да работодатель имеет право отказать Вам в предоставлении такого отпуска, т.к. порядок предоставления отпусков предусмотрен ст. 122 ТК РФ -

Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно.

Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.

До истечения шести месяцев непрерывной работы оплачиваемый отпуск по заявлению работника должен быть предоставлен:

женщинам - перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него;

работникам в возрасте до восемнадцати лет;

работникам, усыновившим ребенка (детей) в возрасте до трех месяцев;

в других случаях, предусмотренных федеральными законами.

Отпуск за второй и последующие годы работы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков, установленной у данного работодателя.

Таким образом по выходу с отпуска по уходу за ребенком Вас должны поставить в график отпусков на текущий год. В отпуск пойдете согласно графика.

Вы имели право воспользоваться правом на отпуск непосредственно после окончания отпуск по беременности и родам или до него, а не после окончания отпуска по уходу за ребенком, ст. 260 ТК РФ -

Перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него либо по окончании отпуска по уходу за ребенком женщине по ее желанию предоставляется ежегодный оплачиваемый отпуск независимо от стажа работы у данного работодателя.