Вопрос об отчуждении доли в квартире, где прописаны дети после развода

Дети не собственники, а просто прописаны - у них нет доли в квартире. Соответственно ответ - нет.

Нет! Ни Вы, ни дети не имеете никаких прав на указанную квартиру.

Естественно и разменять Вы ее не можете!

Нет, конечно.

За детьми сохранено право пользования в данной квартире, на основании регистрации с отцом, а значит они могут лишь проживать в ней с ним. А права собственности у детей не имеется.

Лично у Вас нет ни права пользования, ни, тем более, права собственности.

Распоряжаться квартирой могут только собственники.

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ). Согласно ФЗ N 189-ФЗ действие данного положения не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилого помещения при условии, что в момент приватизации данного жилого помещения указанные лица имели равные права пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим (т.е. были там прописаны)