Может ли инспектор ГИБДД выписать постановление без протокола?

Да.

[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 28] [Статья 28.6]

1. В случае, если при совершении физическим лицом административного правонарушения назначается административное наказание в виде предупреждения или административного штрафа, протокол об административном правонарушении не составляется, а уполномоченным на то должностным лицом на месте совершения административного правонарушения выносится постановление по делу об административном правонарушении о назначении административного наказания в виде предупреждения или административного штрафа в порядке, предусмотренном статьей 29.10 настоящего Кодекса. Копия постановления по делу об административном правонарушении вручается под расписку лицу, в отношении которого оно вынесено, а также потерпевшему по его просьбе.

2. В случае, если лицо, в отношении которого возбуждено дело об административном правонарушении, оспаривает наличие события административного правонарушения и (или) назначенное ему административное наказание, составляется протокол об административном правонарушении.

3. В случае выявления административного правонарушения, предусмотренного главой 12 настоящего Кодекса, или административного правонарушения в области благоустройства территории, предусмотренного законом субъекта Российской Федерации, совершенного с использованием транспортного средства либо собственником или иным владельцем земельного участка либо другого объекта недвижимости, зафиксированных с применением работающих в автоматическом режиме специальных технических средств, имеющих функции фото- и киносъемки, видеозаписи, или средств фото- и киносъемки, видеозаписи, протокол об административном правонарушении не составляется, а постановление по делу об административном правонарушении выносится без участия лица, в отношении которого возбуждено дело об административном правонарушении, и оформляется в порядке, предусмотренном статьей 29.10 настоящего Кодекса. Копии постановления по делу об административном правонарушении и материалов, полученных с применением работающих в автоматическом режиме специальных технических средств, имеющих функции фото- и киносъемки, видеозаписи, или средств фото- и киносъемки, видеозаписи, направляются лицу, в отношении которого возбуждено дело об административном правонарушении, по почте заказным почтовым отправлением в течение трех дней со дня вынесения указанного постановления.